Calculs financiers - ComptabilitéPour partir sur de bonnes bases : une série d'exercices résolus de la comptabilité générale de sorte à faire comprendre la logique et la technique de la partie double sur laquelle les écritures comptables se basent.
EmpruntApprendre à résoudre des problèmes réels liés à l'emprunt par l'utilisation de quelques formules de mathématiques financières :

  • L'importance des mathématiques financières

  • Calculer un emprunt : formules de base

  • Emprunt immobilier : tableau d'amortissement financier

  • Emprunt bancaire : problèmes et solutions


- MensualitéLe remboursement d'un crédit se fait par des montants fractionnés (mensualités, annuités ...) et étalés dans le temps. Ces montants sont calculés de façon différente selon le type du remboursement :

  • Comment calcule-t-on les mensualités d'un emprunt ?

  • Annuité constante

  • Remboursement constant du capital

  • Taux de chargement : mensualité constante et remboursement constant du capital


- Rachat de créditsDes exemples pratiques de rachat de crédits pour mieux comprendre l'opportunité ou les avantages et inconvénients d'une telle solution financière pour les emprunteurs en difficulté de paiement. - FRAIllustrations des techniques utilisées par les banques pour proposer à leurs clients une offre de couverture du risque :

  • FRA (Forward Rate Agreement) : couverture sur taux d'intérêt

  • Couverture du risque d'une évolution défavorable du cours de change


- Autres calculsD'autres calculs de la gestion financière :

TEG - Actualisation - VAN - TIR - Cash Flow ...

Rachat de crédit : comment fonctionne-t-il ?

Le rachat de crédit, la restructuration de dettes ou le regroupement de crédits est une solution de gestion de plusieurs crédits en les regroupant en un seul, ce qui a comme conséquence de diminuer les mensualités de remboursement mais d'étaler encore plus la durée de remboursement ce qui augmente davantage les charges d'intérêts.

On fait recours au regroupement de crédit pour plusieurs raisons. L'une de ces raisons, la plus justifiée, est la difficulté ou même l'incapacité de rembourser plusieurs mensualités de différents crédits qui constituent dans l'ensemble une charge très élevée par rapport aux ressources de l'emprunteur qui peuvent ne pas être toujours au même niveau qu'aux premiers mois d'endettement.

Sur le plan pratique, la banque qui propose un rachat de crédit pour un emprunteur en difficulté de surendettement, procède aux payement des montants restants à rembourser des différents crédits de l'emprunteur au moyen d'un seul crédit pour une nouvelle durée et pour un nouveau taux d'intérêt.



Avec :
RC : Rachat de crédit ou le nouveau crédit qui remboursera les autres crédits
RR : Le montant restant à rembourser
I : Le montant d'intérêt
R : Remboursement des montants RR

En d'autre terme, la banque accorde un seul crédit de sorte que ce nouveau crédit rembourse les différents crédits de l'emprunteur, et que ce dernier, au lieu de payer plusieurs mensualités ne paiera désormais qu'une seule mensualité dont le montant sera nécessairement inférieur au total des mensualités des différents crédits précédents.

A part la clientèle cible qui est celle en difficulté de remboursement de dettes, Le service de rachat de crédit attire une autre clientèle qui est celle dite de "confort", qui sollicite le regroupement de crédits pour financer d'autres projets et d'avoir à disposition plus de liquidité.


Exemple pratique d'un rachat de crédits
:

Pour bien illustrer ce concept de rachat ou de regroupement de crédit, On peut cité un exemple pratique :

Supposons un emprunteur qu'a contracté les crédits suivants :

  • Un crédit immobilier de 200000 Euro au taux de 6% avec une mensualité constante de 900 Euro

  • Un crédit auto de 20000 Euro au taux de 6,20% avec une mensualité de 300 Euro

  • un crédit personnel de 9000 Euro au taux de 6,40% avec une mensualité de 200 Euro

Cet emprunteur rembourse mensuellement 1400 Euro sur un total de différents crédits de 229000 Euro. C'est à dire qu'il lui reste 800 Euro par mois dans son revenu de 2200 Euro. Ce qui est insuffisant pour faire face à toute une série de dépenses (assurance, déplacement, nourriture ...).

Dans une telle situation la banque lui propose un rachat de crédits, c'est à dire lui octroyer un seul crédit de 229000 Euro au taux de 6,50% avec une mensualité de 1000 Euro ce qui va rembourser les différents crédits contractés en diminuant les charges d'intérêts de 400 Euro.

Le seul inconvénient de ce genre de solution est que le nouveau crédit proposé est étalé sur une longue durée et avec plus de charges d'intérêt à payer que les charges des crédits remboursés.

Consultez le lien ci-après, pour en savoir plus, sur la notion de rachat ou regroupement de crédits.

.

Forward Rate Agreement (FAR)

Forward Rate Agreement (FAR) est un terme anglais dont la signification est l'accord future sur les taux d'intérêt. Donc, comme son nom l'indique, il s'agit d'un contrat qui permet d'être d'accord sur un taux fixe d'intérêt à une date dans le future. Cela permet, d'éviter une évolution défavorable du taux d'intérêt et de garantir dès aujourd'hui un taux fixe d'intérêt à une date précise dans le future et pour une durée d'emprunt ou du placement définie à l'avance. (cette opération s'effectue sur le marché OTC "Over The Counter" ou le marché de gré à gré où les prix sont fixés par la loi de l'offre et de la demande)

Exemple de FAR emprunteur

Une société prévoit un déficit budgétaire de 50000 Euro dans 5 mois jusqu'à la fin de l'année. Pour faire face à ce manque de liquidité, elle s'adresse à sa banque pour lui fixer un taux aujourd'hui pour emprunter dans 5 mois et pour une durée de 7 mois. On ne peut bien sûr prévoir le taux d'emprunt dans 5 mois car il dépend de l'offre et de la demande sur le marché.

La banque, pour déterminer le FRA5/7 à proposer à la société, se sert des conditions actuelles du marché.


Selon se schéma, la question qui se pose, pour fixer un taux aujourd'hui pour un emprunt dans 5 mois, est de savoir quel est le coût que la banque supportera si elle emprunte pour 12 mois au taux d'emprunt actuel de 2% puis elle place à 2,2% pour 5 mois de sorte à avoir à sa disposition 50000 Euro dans 5 mois. c'est sur base de ce coût que la banque détermine le taux du FRA5/7 à proposer à la société.

Il reste à formule mathématiquement cette question qui nous permet de déterminer le taux d'emprunt dans 5 mois. Pour bien comprendre nous allons procéder pas à pas.

  • On part de 50000 qui se trouve à la date 5 mois sur la flèche du temps. On actualise les 50000 au taux du placement 2,2%.5/12=0,9% (car 2,2% est supposé un taux annuel donc il faut actualiser au taux proportionnel de 5 mois) 50000/(1+0,9%)=49554 Euro
  • La banque emprunte les 49554 Euro (Merci pour la correction) au taux de 2% pour 1 an. A l'échéance, elle rembourse 49554(1+2%)=50545 Euro. C'est à dire, qu'elle va payer 545 Euro d'intérêt, donc c'est sur base de ce coût d'intérêt qu'elle va déterminer le taux du placement pour 7 mois.
  • La banque propose au client de payer un montant d'intérêt de 545 Euro pour un placement de 7 mois , c'est à dire un taux i=545/50000=1,09%
  • 1,09%.12/7=1,87% comme taux annuel.
On pourrait bien mettre tout cela dans une seule formule :

Consulter le cas inverse de couverture sur taux d'intérêt pour savoir plus sur la notion du FRA et les procédures que la banque effectue pour une société qui veut placer un excédent de trésorerie dans le future pour une période déterminée.

Indépendance financière

Ce ratio mesure le poids des ressources propres dans les sources de financement étrangères. Plus l'indépendance financière est élevée, plus l'entreprise est en bonne santé. Par contre, si l'entreprise est fortement endettée, le risque financier est élevé et la capacité d'autofinancement s'affaiblit.

L'analyse de l'indépendance financière ne peut se faire sans prendre en considération l'analyse de levier financier. En effet, le recours aux capitaux étrangers dépend du taux interne de rentabilité (TIR), si le taux de rendement des fonds investis ou le TIR est supérieur au coût auquel la société peut emprunter, alors dans ce cas, il est préférable d'augmenter les capitaux étrangers puisque la rentabilité de l'investissement de ces derniers couvre le coût de l'emprunt.

Consulter ce blog pour savoir plus sur d'autres ratios financiers

Cash-Flow

Le mot cash flow est un mot anglais qui signifie en français les flux de liquidités que l'entreprise génère de ses activités. En d'autres termes, c'est de l'argent liquide qui reste dans l'entreprise en déduisant toutes les charges réellement décaissées. C'est pour cela, Il constitue un bon indicateur pour les banques de la solvabilité de l'entreprise.

Le cash flow est un terme financier souvent confondu avec le résultat de l'exercice qui, lui, est un terme comptable. En fait, pour le calculer on peux procéder de deux façon différentes :

  • Cash flow = somme de tous les produits encaissables - somme de toutes les charges décaissables

  • On peut le calculer aussi en partant du résultats de l'exercice auquel on ajoute les charges non décaissables (ce sont des charges qu'on déduit comptablement en tant que charges mais qui reste toujours dans la caisse de l'entreprise tels que les amortissements) et on en soustrait les produits non encaissables (ce sont des produits mais qui ne se traduisent pas à une entrée d'argent liquide telle que la production immobilisée qui n'est pas destinée à la vente mais assimilée à un investissement).

Exemple de calcul de cash flow :

Prenons l'exemple d'une entreprise qui a le compte de résultats suivant :

Produits :

Chiffre d'affaires .................30 000
Productions immobilisées .......10 000 (produits non encaissables)

Charges :

Achats .................................20 000
Services et biens divers ...........3 000 2 500
Amortissements ......................2 500 3 000(charges non décaissables)
Rémunérations ........................2 000

Première méthode :

Cash flow = somme de tous les produits encaissables - somme de toutes les charges décaissables

Cash flow = 30 000 - 20 000 - 2 500 - 2 000 = 5 500 Euro

Deuxième méthode :

Cash flow = resultat de l'exercice + les charges non décaissables - produits non encaissables

Résultat de l'exercice = Total des produits - Total des charges = (30 000+10 000) - (20 000+3000+2 500+ 2 000) = 12 500 Euro

Cash flow = 12 500 + 3 000 - 10 000 = 5 500 Euro

Le Taux Interne de Rentabilité (TIR)

Le TIR est le taux qui permet d'égaliser les dépenses avec les valeurs actuelles des cash flows d'un projet d'investissement, c'est à dire le taux pour lequel la valeur actuelle nette (VAN) est nulle (le TIR correspond à la VAN=0).

Pour trouver le TIR il suffit de résoudre l'équation dans laquelle est seule le TIR est inconnu : VAN=0
==> CF1(1+TIR)-1 + CF2(1+TIR)-2.....+CFn(1+TIR)-n - C0 = 0

Avec
CFn : cash-flow de la nème année
C0 : l'investissement initial

Exemple de calcul du TIR :

Quelle est le taux (TIR) qui nous permet de couvrir dans 3 ans un investissement de 30 000 Euro sachant que cet investissement nous garantie des gains annuels de 12 000 Euro ?


VAN=0 ==> [12 000(1+TIR)-1 + 12 000(1+TIR)-2 + 12 000(1+TIR)-3 ] - 30 000 = 0

(1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,5

(Pour répondre au premier commentaire, la valeur 2,5 est obtenu en développant l'équation VAN=0 de la façon suivante :

12 000(1+TIR)-1 + 12 000(1+TIR)-2 + 12 000(1+TIR)-3 - 30 000 = 0
==
> 12 000 [(1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3] = 30 000
==
> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 30 000 /12 000 = 2,5
Voilà j'espère que c'est claire, sinon n'hésitez pas à poser vos questions )


Procédons par la méthode essai et erreur :

Pour TIR = 9% ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,53
TIR= ? ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,50
Pour TIR= 10% ====> (1+TIR)-1 + (1+TIR)-2 + (1+TIR)-3 = 2,40

d'où le TIR est compris entre 9% et 10% et sa valeur approximative serait :

TIR = 9% + (10% - 9%).(2,5-2,53)/(2,4-2,53) = 0,0923 = 9,23%

(Réponse au commentaire 2 : Si nous avons des cash flows de valeurs différentes d'une année à l'autre on pourrait bien appliquer la même méthode d'approximation ci-dessus.

Supposons par exemple que nous avons les cash flows suivants 12 000, 10 000 et 15 000 donc l'équation qui nous permet d'obtenir le TIR qui annule la VAN est la suivante :

12 000(1+TIR)-1 + 10 000(1+TIR)-2 + 15 000(1+TIR)-3 - 30 000 = 0

Il suffit de remplacer le TIR par des valeurs différentes jusqu'à ce qu'on obtient deux valeurs qui s'approche à 0 (l'une négative et l'autre positive), puis calculer la valeur du TIR de la même manière que dans l'exemple où les cash flows sont égaux)

La Valeur Actuelle Nette : la VAN

La VAN est un indicateur qui permet de prendre la décision quant à la rentabilité ou pas d'un projet d'investissement. Comme tout projet, on commence par un investissement initial (une grosse somme d'argent au début), qui nous permet de créer et faire marcher notre projet, pour attendre la rentrée des gains par la suite. Et bien le fonctionnement de la VAN est tout simple, il consiste à comparer les gains d'un projet à son investissement initial.

J'ai bien dit comparer les cash flows générés d'un projet avec la mise investie dans ce même projet. Alors faites attention quant on parle de comparaison en finance, il faut absolument comparer des choses comparables. Juste à titre d'exemple, un Euro d'aujourd'hui n'est plus le même il y a deux ou trois ans voir même plus. Pour cela il faut actualiser les cash-flows futurs pour obtenir la valeur actuelle, c'est à dire la valeur des cash flows au tout début du projet pour pouvoir les comparés avec l'investissement initial.

Pour l'actualisation des cash-flows ou utilise un taux qui reflète le taux de rendement requis pour le projet d'investissement et qui prend en compte l'inflation des prix et les risques spécifiques au projet. Ce taux d'actualisation doit également couvrir le taux d'intérêt dans la mesure où l'investissement initial serait emprunté.

La formule de la VAN

VANn = CF1(1+i)-1 + CF2(1+i)-2.....+CFn(1+i)-n - Investissement initial

avec
VANn : la valeur actuelle nette du projet d'un nombre n d'années
CFn : les gains ou le cash-flow de la nème année [il peut être négative (sortie d'argent) comme elle peut être positive (rentrée d'argent)]

Si la VAN est positive, on a plus de gains que ce qu'on a dépensé alors dans ce cas le projet est rentable.

Si la VAN est négative (inférieur à 0) cela signifie que l'investissement n'est pas couvert par les gains donc le projet n'est pas rentable.

Exemple de calcul de la VAN

Je veux lancer un projet d'investissement qui va me coûter 10 000 Euro. On estime que le projet va nous faire gagner 4 000 Euro la première année, 5 000 Euro la deuxième année et 2 000 Euro la troisième année. On prend un taux d'actualisation de 10%.

On décide de ne pas lancer le projet que s'il récupère l'investissement initial dans trois ans.

VAN3= 4 000.1,1-1 + 5 000.1,1-2 + 2 000.1,1-3 - 10 000= -728 Euro

Donc le projet n'est pas rentable et ne permet pas de récupérer l'investissement initial dans trois ans.

Ici on se pose une question tout à fait correcte et utile. Si mon investissement me tiens à cœur et qu'avec 10% de rentabilité je n'arriverai pas à couvrir mon investissement dans 2 ans alors qu'il serait le taux qui va me permettre de récupérer mon investissement dans 2 ans. Autrement dit, quel serait le taux qui annulerait la valeur actuelle net ?

Cette question est à l'origine de ce qu'on appelle le taux interne de rentabilité (TIR).

Intérêt simple et intérêt composé

Intérêt simple

Dans un placement à intérêt simple, les intérêts sont calculés sur base du capital initial, du taux d'intérêt et de la durée. Cela signifie qu'on ne capitalise pas les intérêts d'une année à l'autre et on se contente de replacer le même capital à la fin de chaque période jusque la fin de la durée du placement.

Exemple d'intérêt simple :

Si on place 200 Euro au taux de 12% pour 2 ans on aurait :

200x10% = 20 Euro d'intérêt simple chaque année, donc la deuxième année on aurait un total d'intérêt de 200x10%x2 = 40 Euro

En règle générale, si on place un capital C à un taux d'intérêt simple t pour n période on aurait au bout de n périodes un montant d'intérêt I = Cxtxn

Intérêt composé

Dans un placement à intérêt composé, on capitalise les intérêts de chaque année pour les années d'après.

Exemple d'intérêt composé :

Un placement d'un capital C0=200 au taux de i=10% pendant n=2 ans donnerait :

  • A la fin de la première année : I1=C0x10%=200x10%=20 Euro d'intérêt
  • A la fin de la deuxième année : I2=(C0+ I1)x10%=(200+20)x10%=22 Euro d'intérêt
En général :

C1=C0+C0xi=C0(1+i)
C2=C1+C1xi=C1(1+i)=C0(1+i)(1+i)=C0(1+i)2
.....
Cn=C0(1+i)n

Voir plus d'explication sur la notion de capitalisation

Le Taux Annuel Effectif Global : TAEG ou TEG

C'est le taux annuel réellement et effectivement supporté par l'emprunteur. Son calcul est d'une importance cruciale pour savoir le coût réel d'un crédit et pouvoir comparer plusieurs offres proposées à des taux nominales.

Il permet de protéger le consommateur contre les abus des banques qui proposent des taux usuraire sous d'autres formes tel que, juste à titre d'exemple, le taux de chargement.

Comment calculer le TAEG ?

Exemple : On veux savoir le TAEG qui correspond au taux mensuel de 1% ?

le TAEG c'est également le Taux annuel équivalent c'est à dire le taux annuel qui donnerait le même résultat que 1% mensuellement.

  • La capitalisation de 1 Euro au taux de 1% pendant 12 mois = (1+1%)12 = 1,1268 Euro

  • La capitalisation de 1 Euro au taux annuel (TAEG) pendant un an = (1+TAEG)

Donc, pour la même période d'un an et le même montant de placement d'un Euro, ce que nous avons obtenu avec la capitalisation au taux mensuel de 1% doit être équivalent à ce que nous avons obtenu avec la capitalisation au taux annuel TAEG, c'est à dire 1,1268 = 1 + TAEG ce qui donne un TAEG = 12,68%

Vous voyez bien que ce que supporte réellement l'emprunteur n'est pas 12 fois 1% (12%) mais un peu plus.

Quelle est la formule générale pour calculer le TAEG qui correspond à un taux i périodique autre que l'année ?

La capitalisation d'un Euro pour un an au taux nominale i (mensuel, trimestriel ou autre) pendant p période nous donne à la fin de l'année (1+i)p cela devrait être équivalent au résultat qu'on obtient en plaçant ce même montant d'un Euro au taux annuel TAEG pour un an (1+TAEG)

==> (1+i)p = 1+TAEG ==> TAEG = (1+i)p - 1

avec p : le nombre de périodes par rapport à un an [ex : taux mensuel : p = 12 ; Taux de 2 ans : p=1/2 ; Taux trimestriel : p=4]

Dans cet exemple, on fait abstraction des frais de dossier, d'assurance et autres qui accompagnent l'octroi de l'emprunt. Ces frais doivent être pris en compte dans le calcul de TAEG pour donner au client le vrai coût de l'emprunt (obligation légale). On va aborder d'autres exemples de calcul de TAEG sur base d'un taux d'intérêt nominal et des frais supplémentaires...

Capitalisation / Actualisation

Le terme capitalisation en finance signifie l'opération qui nous donne la valeur future d'une somme placée à un taux d'intérêt pendant un certain nombre de périodes.

Exemple de capitalisation :

Je place 1000 Euro (V0) pendant 2 ans à un taux d'intérêt de 10%.

Quelle est la capitalisation de mes 1000 Euro la première année (V1) et la deuxième année (V2) :

A la fin de la première année j'aurais mon capital initial V0 de 1000 Euro plus les intérêt de 10% c'est à dire 0,1x1000 = 100 Euro
[ V1 = V0 + 10%V0 = V0(1+10%)]. Mais attention, on ne peux les retirer puisque on les a placés pour 2 ans donc même ces 100 Euro d'intérêt va être placés pour la prochaine année d'où la notion d'intérêt composé.

A la fin de la deuxième année j'aurais mes 1100 Euro plus les intérêts 0,1x1100 = 110 Euro c'est à dire 1210 Euro
[V
2 = V1+10%V1=V1(1+10%)=V0(1+10%)(1+10%)=V0(1+10%)2]


On pourrait généraliser la formule de capitalisation à n période : Vn=V0(1+i)n avec i = taux d'intérêt

L'actualisation est l'opération inverse de capitalisation c'est à dire l'opération selon laquelle on obtient la valeur actuelle V0 à partir d'une valeur future Vn.

on a Vn=V0(1+i)n cela nous donne V0=Vn/(1+i)n ou V0=Vn(1+i)-n

Exemple d'actualisation :

Quel est le montant que je place aujourd'hui au taux de 12% pour avoir 2000 dans 3 ans

V0 = V3/(1+12%)3 = 2000/1,123 = 1423,56 Euro

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