Capitalisation / Actualisation

Le terme capitalisation en finance signifie l'opération qui nous donne la valeur future d'une somme placée à un taux d'intérêt pendant un certain nombre de périodes.

Exemple de capitalisation :

Je place 1000 Euro (V0) pendant 2 ans à un taux d'intérêt de 10%.

Quelle est la capitalisation de mes 1000 Euro la première année (V1) et la deuxième année (V2) :

A la fin de la première année j'aurais mon capital initial V0 de 1000 Euro plus les intérêt de 10% c'est à dire 0,1x1000 = 100 Euro
[ V1 = V0 + 10%V0 = V0(1+10%)]. Mais attention, on ne peux les retirer puisque on les a placés pour 2 ans donc même ces 100 Euro d'intérêt va être placés pour la prochaine année d'où la notion d'intérêt composé.

A la fin de la deuxième année j'aurais mes 1100 Euro plus les intérêts 0,1x1100 = 110 Euro c'est à dire 1210 Euro
[V2 = V1+10%V1=V1(1+10%)=V0(1+10%)(1+10%)=V0(1+10%)²]

On pourrait généraliser la formule de capitalisation à n période : Vn=V0(1+i)ⁿ avec i = taux d'intérêt

L'actualisation est l'opération inverse de capitalisation c'est à dire l'opération selon laquelle on obtient la valeur actuelle V0 à partir d'une valeur future Vn.

on a Vn=V0(1+i)ⁿ cela nous donne V0=Vn/(1+i)ⁿ ou V0=Vn(1+i)^-n

Exemple d'actualisation :

Quel est le montant que je place aujourd'hui au taux de 12% pour avoir 2000 dans 3 ans

V0 = V3/(1+12%)³ = 2000/1,12³ = 1423,56 Euro